摘要：按空气动力学原理，静态空气是不存在阻力的，所以，水力学对管道中静态气体所产生的阻力忽略不计。针对实际应用中“重力流”配水工程发生的一些现象，作者设计了一组长达17米的管道实验装置，并委托清华大学进行了相应的水力实验，其目的在于揭示一种鲜为人知的潜在现象。“重力流”管道输水前窝存的气体以及管道进水口处掺入的空气，致使进入管道内的气体在低压处被分离出来，并积聚于管道的高凸处。当气体量值达到或超过某一固定的临界值时，正常的水流被气体阻隔，发生断流。运用常规的水力学原理无法解释该现象，因此作者认为，当积聚管内的空气量（掺气量）达到某一特定体积时，即产生阻碍水流正常运行的力。
关键词：管流 气堵 管内静态空气摩擦阻力 掺气 临界掺气量 水头损失
引言
现实的“重力流”长距离输水、配水工程中，实际的输水压力（或输水量）偏差很大，部分出水口经常出现零压力[1]，人们常认为这是沿程水头损失大于总水头的缘故。为了更准确揭示管道中的阻力机制，作者设计并委托进行了一组模拟“重力流”输配水工程中惯见现象的水力实验（见图1），这套实验装置虽然结构简单，管径较小，距离仅17米，但浓缩了一般长距离输配水工程的主要特征，其原理与实际工程是吻合的。
实验中发现，当出口阀门开启（阀门B,或C），并且掺气量达到某一临界值Vcr时，水流完全被阻隔，出现断流，此时可从图1上看出存在水头差△h1=1.18m, △h2=1.90m.，管道中的水处于静止状态。断流后，这个净水头差△h靠什么来与之平衡呢？作者认为，在管道中某断面E－E处，存在着一未知力PE，（而E－E面至出口阀门B或C，则充满着水与气泡的混合体，E－E面的位置是不固定的，视水与气泡混合体比例而定，但临界净气泡体积Vcr是几乎不变的）。就是这个未知力PE，阻止了水管中水的流动。
[1] 实验简介 ― 气堵出现
本实验装置如图（1）所示，其目的原是为了测试本管道系统在采用不同进水方式时的沿程水头损失，但实验一开始就出现了意想不到的结果，在净水头△h高达1.90米时，输水距离总长17米，出口阀门B竟然不出水！
实验操作简介如下：
[1-1]起动阶段：
先将盛满水，开启出口阀门B（或C），此时管道中从A至B处只有空气，接着打开阀门A，阀门B出现如前述，水不出流，完全被管中的气体阻隔。直到把高水位 (△h>10米)的水塔出水管直接与实验管道连接，在高水头的作用下，管道中的空气即被冲出，阀门B才出流。
[1-2]流动中，人工掺气导致断流：
当管道的水在流动时，采用人工定量向管内掺气（方法在下文介绍），掺气量达到某一临界值时，例如，对出口B而言，该临界值为6750 ml，管道断流。正如引言所述，断流面是在某一截面。
以上现象说明：管道中的空气在实验条件下能产生出量值达到△h=1.90米水柱的阻力，来阻止水流流动。按空气动力学原理，静态空气是不存在阻力的，那么这个△h 是从何而来呢？作者认为：在E―E处一定存在一未知力PE ，
由它来平衡净水头△h, 其中是水的比重,
[2] 气阻定律的推导
首先把管道中的水、气混合体用当量的空气体积V代替，其中空气柱长度
，
D是管道的内径，D=50mm。现在考虑该微段空气的受力状况（如图2所示），众所周知，在理想流体情况下，其周围受力有 P, P+dp (其中 )。在本实验情况下，应考虑空气分子间的分子作用力及其相互作用，作者假设由于分子力的作用产生粘滞力，使空气柱边沿空气层吸附在管壁上，产生粘滞力，作用在空气与管壁之间的接触面，其方向与空气运动趋势方向相反，的大小在一定的dp作用范围内，与压力增量dp成正比，于是有
或者 (1)
s 是一个粘滞系数，它与空气的温度以及管壁材料有关，在一定的实验条件下，它是一个常数，由实验测定，在本文的实验条件下，s 大约为0.0006左右（参看第[4]章）。
考虑到X轴方向的力学平衡，
(2)
在方程（2）代入方程（1）得：
(3)
分离变量得
(4)
对方程（4）两边积分
(5)
可得到
(6)
或者(7)
其中，e=2.71828 ……，Pa为大气压力，l是管中当量空气柱长度，
当时，
即
(8)
而当 PE左≥PEmax 时，水流被气体堵塞，形成所谓的气堵。从表面上看，好像“水不往最低处流”了。其中PE左系指E―E截面处，靠近这一左侧的水压力。作者把方程（8）称之为管道液流的气阻定律。
气阻定律 :
[3] 管流中，掺气量的人工控制
[3-1] 起动时，满管运行的操作程序：
正如第[1]章中的第[1-1]小段所述，在起动时，可以用加大水头高度的方法，把窝留的空气冲出，形成满管流动。也可以采用下述的方法，使水流满管流动：恒定水位→开启阀门B（或C）→ 开启阀门A → 按顺序卸下测压管1、2和3，使其成为与大气连通的排气管，直到水流流出阀门B（或C）时，再关闭排气管1、2和3。
[3-2] 运行中，掺气量的人工控制：
在第[1]章中的第[1-2]小段，已述及掺气量的人工控制，其操作程序如下：在水流正常运行中，先关闭出口阀门B和C → 关闭阀门A → 开启排气孔1 → 开启排气孔3，此时水会从排气孔3流出，同时用量杯接下流出的水，使其达到所需的容积 → 关闭排气孔3，此时排气孔1必然进入与排气孔3流出的水的体积相等的空气 → 最后关闭排气孔1，完成了掺气量的人工控制。此时，如果再开启阀门A → 再开启阀门B（或C）,就实现掺气运行。当人工控制的掺气量超过Vcr时，仍然断流。
[3-3] 掺气运行时，掺气量与流量的关系：
为探索掺气量与水流流量的关系，我们采用人工控制掺气量的方法，逐次测出各种掺气量下的对应流量。实验结果如图（3）所示。
从图（3）可以看出：对阀门B开启而言，当掺气量小于、等于6750ml 时，流量开始下降，约10分钟后断流；对阀门C开启而言，掺气量小于、等于4500ml时，流量变化不大，当掺气量大于4500ml时，流量急剧下降，5分钟后断流。从实验结果看出，对不同的出口阀门，存在着不同的断流掺气量，我们称之为临界掺气量。
[4] 用方程（8）求出的PEmax，与实验测得的PEmaxt的比较
从图（3）不难看出，对出水口C，Vcr1 = 4500 ml ，从图（1）和图（4）
可读出
Dh1=3.20-2.02=1.18m.
Dh2=3.20-1.30=1.90m.
对出水口B
Vcr2=6750ml.
现在先从出水口C开启的情况下，实测的PEmax1中求出s，再将s 代入方程（8）,
求PEmax2，然后与PEmaxt对比。
由于
(9)
从图（4）看出
(10)
而
其中H为标准大气压水柱高度。
可得到
由方程（8），可得到
(11)
把方程（9）和（10）代入方程（11），我们可得：
(12)
现在，再计算出水口B开启时的
(13)
把方程（12）和（13）代入方程（8），得到
(14)
而实验测得的
(15)
两组数据非常接近。说明方程（8）是可行的。
[5] 讨论
通过本实验可以清楚地看到，不仅管流中气阻的影响不容忽视，且推导出的“气阻定律”也必将影响流体理论对“沿程水头损失”与“局部水头损失”的定义与阐述。值得一提的是，作者在实验结果未公布之前，延请多位专家预先计算其流量大小，得出的结论恰恰与实验结果相反，包括实验刚开始时出现的气堵现象，曾使现场的专家们大吃一惊，无法理解。作者想通过本文告诉人们：掺气问题是一个十分值得重视的问题，尽可能地减少掺气，尤其是水源管道进口处的掺气，可很大程度地解决输水系统部分支管的气堵问题，提高输水效率，从而获得可观的经济收益。
作者在本文中提出的气阻定律，说明了管道中某断流面E－E确实存在一未知力PE ，它起到阻止水流运行的作用。
必须指出，为了解更精确的力学机理，本实验出现的气堵现象，还有待作进一步的研究，特别是s，它究竟与管道的状态、弯曲度、内表面粗糙度以及温度等哪些具体因素有关，还须做出更深层次的探索。
本研究得到清华大学张庄教授及中国建设部张美贞高级工程师的帮助，在此致谢。
参考文献
（1）关怀民关于长距离输水技术的几点设计体会
北京《给排水技术动态》1996（4）40―42
气阻定律 :